问题详情:
如图所示,质量M=2kg的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度v0=4m/s,g取10m/s2.
(1)若锁定滑块,试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向.
(2)若解除对滑块的锁定,试求小球通过最高点时的速度大小.
(3)在满足 (2)的条件下,试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离.
【回答】
考点: 机械能守恒定律;牛顿第三定律;向心力;动量守恒定律.
专题: 压轴题.
分析: (1)小球上升到最高点的过程中,符合机械能守恒定律,先解决最高点小球的速度,再由向心力公式求得细杆对小球的作用力,根据牛顿第三定律知道球对杆的作用力.
(2)解除对滑块的锁定,小球在上升过程中,因系统在水平方向上不受外力作用,所以水平方向的动量守恒;另外在上升过程中,因只有重力做功,系统的机械能守恒.联立动量守恒和机械能守恒方程求解.
(3)系统水平方向的动量守恒,两个物体速度时刻满足与质量成反比的关系,在相同的时间内位移也应该满足这个比例关系,而两个物体之间的距离和为定值,故距离可求.本题也可以采用质心原理求得.
解答: 解:(1)设小球能通过最高点,且此时的速度为v1.在上升过程中,因只有重力做功,小球的机械能守恒.则 …①
…②
设小球到达最高点时,轻杆对小球的作用力为F,方向向下,
则 …③
由②③式,得 F=2N…④
由牛顿第三定律可知,小球对轻杆的作用力大小为2N,方向竖直向上.
(2)解除锁定后,设小球通过最高点时的速度为v2,此时滑块的速度为V.
在上升过程中,因系统在水平方向上不受外力作用,水平方向的动量守恒.
以水平向右的方向为正方向,有 mv2﹣MV=0…⑤
在上升过程中,因只有重力做功,系统的机械能守恒,
则 …⑥
由⑤⑥式,得 v2=2m/s
(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始点的距离为s1,滑块向左移动的距离为s2,
任意时刻小球的水平速度大小为v3,滑块的速度大小为V′.
由系统水平方向的动量守恒,得 mv3﹣MV'=0…⑦
将⑦式两边同乘以△t,得 mv3△t﹣MV'△t=0…⑧
因⑧式对任意时刻附近的微小间隔△t 都成立,累积相加后,有
ms1﹣Ms2=0…⑨
又 s1+s2=2L…⑩
由⑨⑩式得
答:(1)小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小为2N,方向竖直向上.
(2)小球通过最高点时的速度v2=2m/s.
(3)小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离
点评: 本题考查了连接体问题中的动量守恒和机械能守恒,滑块锁定和不锁定的区别非常重要:滑块锁定小球机械能守恒,滑块解锁系统机械能守恒两个物体水平方向上动量守恒;这是一道比较困难的力学综合题.可以作为高考的压轴题出现.
知识点:实验:验*动量守恒定律
题型:计算题